z= 1+ akar 3 i berikan saya jawaban beserta cara kerjanya dan gambarnya
Answer (1)
Jawaban: Sepertinya Anda ingin mengubah bilangan kompleks z = 1 + √3i ke dalam bentuk polar atau mencari sifat-sifat lainnya. Saya akan memberikan beberapa kemungkinan jawaban beserta cara mengerjakannya: 1. Bentuk Polar Bentuk polar bilangan kompleks adalah z = r(cos θ + i sin θ), di mana: - r adalah modulus (atau nilai absolut) dari z- θ adalah argumen dari z Cara Mencari r: r = √(a² + b²) , di mana z = a + bi Dalam kasus ini, a = 1 dan b = √3 r = √(1² + (√3)²) = √(1 + 3) = √4 = 2 Cara Mencari θ: θ = arctan(b/a) θ = arctan(√3 / 1) = arctan(√3) Karena a positif dan b positif, θ berada di kuadran pertama. Nilai arctan(√3) adalah π/3 atau 60°. Jadi, bentuk polar dari z adalah: z = 2(cos(π/3) + i sin(π/3)) atau z = 2(cos 60° + i sin 60°) 2. Konjugat Kompleks Konjugat kompleks dari z = a + bi adalah z̄ = a - bi. Dalam kasus ini, konjugat kompleks dari z = 1 + √3i adalah: z̄ = 1 - √3i 3. Invers (Kebalikan) Invers dari bilangan kompleks z adalah 1/z. 1/z = 1 / (1 + √3i) Untuk menyederhanakan, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat kompleks dari penyebut: 1/z = (1 - √3i) / [(1 + √3i)(1 - √3i)] 1/z = (1 - √3i) / (1² + (√3)²) 1/z = (1 - √3i) / 4 1/z = 1/4 - (√3/4)i 4. Operasi Aritmatika Lainnya Jika Anda ingin melakukan operasi aritmatika lainnya (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) dengan bilangan kompleks lain, berikan bilangan kompleks tersebut, dan saya akan bantu mengerjakannya. Pilih Jawaban yang Anda Inginkan: Beritahu saya operasi atau bentuk yang ingin Anda cari dari bilangan kompleks z = 1 + √3i, dan saya akan memberikan jawaban yang lebih spesifik.
