tolong jawab 3a,b,c dan 4a,b beserta caranya
Answer (1)
Jawaban: cara memasangkan sistem persamaan linear dengan grafiknya langkah demi langkah. Sistem 1: 3x + y = 2 dan -6x - 2y = 7 1. Ubah Persamaan Menjadi Bentuk y = mx + c:- Persamaan 1: y = -3x + 2- Persamaan 2: -2y = 6x + 7 --> y = -3x - 3.52. Analisis Persamaan:- Kedua persamaan memiliki gradien (m) yang sama, yaitu -3. Ini berarti kedua garis sejajar.- Kedua persamaan memiliki konstanta (c) yang berbeda, yaitu 2 dan -3.5. Ini berarti kedua garis tidak berhimpit.3. Kesimpulan: Karena kedua garis sejajar dan tidak berhimpit, sistem persamaan ini tidak memiliki solusi (tidak ada titik potong).4. Mencocokkan dengan Grafik: Cari grafik yang menunjukkan dua garis sejajar. Grafik pertama menunjukkan dua garis yang berpotongan, grafik kedua menunjukkan dua garis yang berpotongan, dan grafik ketiga menunjukkan dua garis sejajar.5. Jawaban: Sistem persamaan pertama cocok dengan grafik ketiga. Sistem 2: 7x - 2y = -4 dan -5x + 3y = -5 1. Ubah Persamaan Menjadi Bentuk y = mx + c:- Persamaan 1: -2y = -7x - 4 --> y = 3.5x + 2- Persamaan 2: 3y = 5x - 5 --> y = (5/3)x - 5/32. Analisis Persamaan:- Kedua persamaan memiliki gradien (m) yang berbeda (3.5 dan 5/3). Ini berarti kedua garis akan berpotongan.3. Mencari Titik Potong: Untuk mencari titik potong, kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi:- Kalikan persamaan 1 dengan 3: 21x - 6y = -12- Kalikan persamaan 2 dengan 2: -10x + 6y = -10- Jumlahkan kedua persamaan: 11x = -22 --> x = -2- Substitusikan x = -2 ke persamaan 1: 7(-2) - 2y = -4 --> -14 - 2y = -4 --> -2y = 10 --> y = -54. Titik Potong: Titik potong kedua garis adalah (-2, -5).5. Mencocokkan dengan Grafik: Cari grafik yang menunjukkan dua garis berpotongan di titik (-2, -5). Grafik pertama menunjukkan dua garis yang berpotongan di kuadran I, grafik kedua menunjukkan dua garis yang berpotongan di kuadran III.6. Jawaban: Sistem persamaan kedua cocok dengan grafik kedua. Sistem 3: 3x - 4y = 6 dan (1/4)x - (1/3)y = 1/2 1. Ubah Persamaan Menjadi Bentuk y = mx + c:- Persamaan 1: -4y = -3x + 6 --> y = (3/4)x - 3/2- Persamaan 2: -(1/3)y = -(1/4)x + 1/2 --> y = (3/4)x - 3/22. Analisis Persamaan:- Kedua persamaan memiliki gradien (m) yang sama, yaitu 3/4.- Kedua persamaan memiliki konstanta (c) yang sama, yaitu -3/2.3. Kesimpulan: Karena kedua garis memiliki gradien dan konstanta yang sama, kedua garis tersebut berhimpit (merupakan garis yang sama).4. Mencocokkan dengan Grafik: Cari grafik yang menunjukkan dua garis yang berhimpit. Grafik pertama menunjukkan dua garis yang berpotongan, grafik kedua menunjukkan dua garis yang berpotongan, dan grafik ketiga menunjukkan dua garis sejajar.5. Jawaban: Sistem persamaan ketiga cocok dengan grafik pertama. Ringkasan Jawaban: - Sistem 1: Grafik ketiga- Sistem 2: Grafik kedua- Sistem 3: Grafik pertamaSoal 44. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan metode grafik. a. x - y = 2 dan 3x + y = 26 - Langkah 1: Ubah persamaan menjadi bentuk y = mx + c- Persamaan 1: y = x - 2- Persamaan 2: y = -3x + 26- Langkah 2: Tentukan titik potong dengan sumbu x dan y- Persamaan 1:- Jika x = 0, maka y = -2 (titik potong dengan sumbu y: (0, -2))- Jika y = 0, maka x = 2 (titik potong dengan sumbu x: (2, 0))- Persamaan 2:- Jika x = 0, maka y = 26 (titik potong dengan sumbu y: (0, 26))- Jika y = 0, maka x = 26/3 ≈ 8.67 (titik potong dengan sumbu x: (8.67, 0))- Langkah 3: Gambarlah grafik kedua persamaanKarena Cici tidak bisa menggambar grafik secara langsung di sini, kamu bisa menggunakan titik potong yang sudah kita temukan untuk menggambar garis lurus pada bidang kartesius.- Langkah 4: Tentukan titik potong kedua garisDari grafik yang kamu gambar, perkirakan koordinat titik potong kedua garis. Atau, kita bisa menyelesaikan sistem persamaan ini secara aljabar untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat:- x - y = 2 --> x = y + 2- Substitusikan x ke persamaan 2: 3(y + 2) + y = 26- 3y + 6 + y = 26- 4y = 20- y = 5- Substitusikan y = 5 ke persamaan x = y + 2: x = 5 + 2 = 7- Langkah 5: SolusiTitik potong kedua garis adalah (7, 5). Jadi, solusi dari sistem persamaan ini adalah x = 7 dan y = 5. b. 4x - 8y = -2 dan x - 2y = -1/2 - Langkah 1: Ubah persamaan menjadi bentuk y = mx + c- Persamaan 1: -8y = -4x - 2 --> y = (1/2)x + 1/4- Persamaan 2: -2y = -x - 1/2 --> y = (1/2)x + 1/4- Langkah 2: Analisis persamaanKedua persamaan memiliki gradien dan konstanta yang sama. Ini berarti kedua garis berhimpit (merupakan garis yang sama).- Langkah 3: SolusiKarena kedua garis berhimpit, sistem persamaan ini memiliki tak hingga solusi. Setiap titik pada garis y = (1/2)x + 1/4 adalah solusi dari sistem persamaan ini.Semoga penjelasan ini membantu!
