Tentukan daerah Domain, Kodomain dan daerah Hasil untuk fungsi 1. f(x) = 7 - 4x2. f(x) = x² - 5x - 6Dan berikan sumber jawaban dari mana
Answer (1)
Soal:Tentukan daerah Domain, Kodomain dan daerah Hasil untuk fungsi:f(x) = 7 - 4xf(x) = x² - 5x - 6Dan berikan sumber jawaban dari mana.Jawaban:Untuk f(x) = 7 - 4x:Domain: Semua bilangan real. Df = {x | x ∈ R}Kodomain: Semua bilangan real. Kf = {y | y ∈ R}Daerah Hasil (Range): Semua bilangan real. Rf = {y | y ∈ R}Untuk f(x) = x² - 5x - 6:Domain: Semua bilangan real. Df = {x | x ∈ R}Kodomain: Semua bilangan real. Kf = {y | y ∈ R}Daerah Hasil (Range): {y | y ≥ -12,25, y ∈ R}Sumber Jawaban:Jawaban ini didasarkan pada konsep dasar matematika dalam bidang aljabar dan kalkulus mengenai fungsi, khususnya definisi Domain, Kodomain, dan Daerah Hasil (Range). Konsep ini merupakan pengetahuan standar yang terdapat dalam buku pelajaran matematika tingkat SMA (Kurikulum Merdeka) dan buku-buku kalkulus dasar di perguruan tinggi.PembahasanSebelum masuk ke jawaban, mari kita pahami istilah-istilah berikut:Domain (Daerah Asal): Himpunan semua nilai input (x) yang diizinkan, sehingga fungsi tersebut menghasilkan nilai yang terdefinisi.Kodomain (Daerah Kawan): Himpunan semua nilai output (y) yang mungkin dihasilkan. Jika tidak ditentukan secara spesifik, kodomain biasanya diasumsikan sebagai himpunan semua bilangan real (R).Daerah Hasil (Range): Himpunan semua nilai output (y) yang benar-benar dihasilkan oleh fungsi tersebut setelah memasukkan semua nilai domain. Range adalah himpunan bagian dari Kodomain.DiketahuiFungsi 1: f(x) = 7 - 4x (Fungsi Linear)Fungsi 2: f(x) = x² - 5x - 6 (Fungsi Kuadrat)DitanyaTentukan Domain, Kodomain, dan Daerah Hasil untuk setiap fungsi.Sebutkan sumber jawabannya.Dijawab1. Fungsi f(x) = 7 - 4xDomain: Fungsi ini adalah fungsi linear (garis lurus). Tidak ada batasan untuk nilai x yang bisa dimasukkan. Kita bisa memasukkan bilangan positif, negatif, atau nol, dan fungsi ini akan selalu menghasilkan nilai yang terdefinisi.Jadi, Domainnya adalah semua bilangan real, Df = {x | x ∈ R}.Kodomain: Karena tidak disebutkan secara spesifik, kita asumsikan kodomainnya adalah semua bilangan real.Jadi, Kodomainnya adalah semua bilangan real, Kf = {y | y ∈ R}.Daerah Hasil (Range): Karena fungsi ini adalah garis lurus yang tidak horizontal, maka setiap nilai y pada sumbu vertikal akan terlewati oleh garis ini. Artinya, semua nilai y mungkin untuk dihasilkan.Jadi, Daerah Hasilnya adalah semua bilangan real, Rf = {y | y ∈ R}.2. Fungsi f(x) = x² - 5x - 6Domain: Fungsi ini adalah fungsi kuadrat (parabola). Sama seperti fungsi linear, tidak ada batasan untuk nilai x. Semua bilangan real bisa dimasukkan ke dalam fungsi ini tanpa membuatnya tidak terdefinisi.Jadi, Domainnya adalah semua bilangan real, Df = {x | x ∈ R}.Kodomain: Kita asumsikan kodomainnya adalah semua bilangan real.Jadi, Kodomainnya adalah semua bilangan real, Kf = {y | y ∈ R}.Daerah Hasil (Range): Grafik fungsi ini adalah parabola. Karena koefisien x² adalah positif (yaitu 1), parabola ini terbuka ke atas. Artinya, ada nilai minimum tetapi tidak ada nilai maksimum. Nilai minimum ini terjadi pada titik puncak parabola.Kita cari nilai y pada titik puncak (yp) dengan rumus: yp = -D / 4a, dimana D = b² - 4ac.Dari f(x) = x² - 5x - 6, kita dapatkan: a = 1, b = -5, c = -6.Hitung Diskriminan (D):D = (-5)² - 4(1)(-6)D = 25 - (-24)D = 25 + 24 = 49Hitung nilai y puncak (yp):yp = -49 / (4 * 1)yp = -49 / 4yp = -12,25Nilai terendah yang bisa dihasilkan fungsi ini adalah -12,25. Maka, daerah hasilnya adalah semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan -12,25.Jadi, Daerah Hasilnya adalah {y | y ≥ -12,25, y ∈ R}.KesimpulanUntuk fungsi linear f(x) = 7 - 4x, Domain, Kodomain, dan Daerah Hasilnya adalah seluruh bilangan real.Untuk fungsi kuadrat f(x) = x² - 5x - 6, Domain dan Kodomainnya adalah seluruh bilangan real, namun Daerah Hasilnya terbatas mulai dari nilai minimum puncaknya, yaitu y ≥ -12,25.
