5. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan berikut! a. 12,-9, 6, 3, .... b. 1, 9, 25, 49, ....​

Jawaban:tentukan rumus suku ke-n dari kedua barisan bilangan tersebut. a. Barisan: 12, -9, -6, -3, ... 1. Cari Beda (b):- b = -9 - 12 = -21- b = -6 - (-9) = 3- b = -3 - (-6) = 3 Karena bedanya tidak tetap, ini bukan barisan aritmetika. Mari kita periksa apakah ini barisan geometri.2. Cari Rasio (r):- r = -9 / 12 = -3/4- r = -6 / -9 = 2/3 Karena rasionya juga tidak tetap, ini bukan barisan geometri.Mari kita coba perhatikan selisih antara suku-sukunya:12, -9, -6, -3, ...Selisih: -21, 3, 3, ...Karena selisih setelah suku pertama tetap, kita bisa berasumsi bahwa ini adalah barisan yang dimodifikasi. Kita bisa menganggap bahwa setelah suku pertama, ini adalah barisan aritmetika dengan beda 3.Jadi, untuk n > 1, rumusnya adalah: U_n = U_{n-1} + 3 Namun, ini bukan rumus suku ke-n yang eksplisit. Mari kita coba cara lain.Jika kita abaikan suku pertama, kita punya barisan aritmetika: -9, -6, -3, ...Rumus suku ke-n untuk barisan ini adalah: U_n = a + (n - 1)b Di mana a = -9 dan b = 3 U_n = -9 + (n - 1)3 U_n = -9 + 3n - 3 U_n = 3n - 12 Karena ini berlaku untuk n > 1, kita perlu memodifikasi rumus ini agar sesuai dengan suku pertama (12) ketika n = 1.Kita bisa definisikan rumus suku ke-n sebagai: U_n = { 12, jika n = 1 ; 3n - 12, jika n > 1 } b. Barisan: 1, 9, 25, 49, ... 1. Perhatikan Pola:- 1 = 1²- 9 = 3²- 25 = 5²- 49 = 7² Kita melihat bahwa setiap suku adalah kuadrat dari bilangan ganjil.2. Rumus Bilangan Ganjil ke-n:- Bilangan ganjil ke-n dapat dinyatakan sebagai 2n - 1.3. Rumus Suku ke-n:- Karena setiap suku adalah kuadrat dari bilangan ganjil, maka: U_n = (2n - 1)^2 U_n = 4n^2 - 4n + 1 Kesimpulan: - a. Rumus suku ke-n dari barisan 12, -9, -6, -3, ... adalah: U_n = { 12, jika n = 1 ; 3n - 12, jika n > 1 }- b. Rumus suku ke-n dari barisan 1, 9, 25, 49, ... adalah: U_n = (2n - 1)^2 = 4n^2 - 4n + 1

Answered by ara1412 | 2025-08-09