selesaikan soal ini dengan metode sekawan!
Answer (1)
Jawaban:selesaikan limit ini menggunakan metode sekawan. Soal: Hitung limit berikut: lim (x→4) (16 - x²) / (5 - √(x² + 5)) Penyelesaian: 1. Kalikan dengan Sekawan:- Sekawan dari (5 - √(x² + 5)) adalah (5 + √(x² + 5)).- Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan tersebut:lim (x→4) [(16 - x²) / (5 - √(x² + 5))] * [(5 + √(x² + 5)) / (5 + √(x² + 5))]2. Sederhanakan:- Pembilang: (16 - x²) * (5 + √(x² + 5))- Penyebut: (5 - √(x² + 5)) * (5 + √(x² + 5)) = 25 - (x² + 5) = 20 - x²3. Faktorkan:- Pembilang: (4 - x)(4 + x) * (5 + √(x² + 5))- Penyebut: (√20 - x)(√20 + x)4. Sederhanakan Lebih Lanjut:- Kita bisa menulis ulang 16 - x² sebagai -(x - 4)(x + 4).- Kita bisa menulis ulang 20 - x² sebagai -(x - √20)(x + √20).5. Substitusikan x = 4:- Pembilang: -(4 - 4)(4 + 4) * (5 + √(4² + 5)) = 0- Penyebut: -(4 - √20)(4 + √20) = -(16 - 20) = 46. Hitung Limit:- lim (x→4) [-(x - 4)(x + 4) * (5 + √(x² + 5))] / [-(x - √20)(x + √20)]- lim (x→4) [(x + 4) * (5 + √(x² + 5))] / [(x + √20)]- Substitusikan x = 4: [(4 + 4) * (5 + √(4² + 5))] / [(4 + √20)] = [8 * (5 + √21)] / [4 + √20]7. Rasionalkan Penyebut:- Kalikan dengan sekawan dari penyebut: [(4 - √20) / (4 - √20)]- Didapatkan: [8 * (5 + √21) * (4 - √20)] / [16 - 20] = [8 * (5 + √21) * (4 - √20)] / [-4]8. Sederhanakan:- -2 * (5 + √21) * (4 - √20) = -2 * (20 - 5√20 + 4√21 - √(21*20)) = -2 * (20 - 10√5 + 4√21 - 2√105) Kesimpulan: Jadi, lim (x→4) (16 - x²) / (5 - √(x² + 5)) = -2 * (20 - 10√5 + 4√21 - 2√105).
