Tentukan nilai stasioner, nilai maksimum dan minimum dari y= x^3 -3x^2-9x
Answer (4)
The answer is 749,000 748,722.78 is closer to 749,000 than 748,000. So the answer is 749,000 when rounded to the nearest thousands.
The number 748,722.78 rounds to 749,000 when rounded to the nearest 1,000. This is determined by looking at the hundreds digit, which is 7, prompting a round-up. Therefore, the final rounded number is 749,000.
;
Jawab:Penjelasan dengan langkah-langkah:Untuk mencari nilai stasioner, maksimum, dan minimum dari fungsi y = x³ - 3x² - 9x, pertama-tama kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut. Turunan pertama, y', akan memberikan kita titik-titik kritis di mana fungsi tersebut mungkin memiliki nilai maksimum atau minimum.Mencari Turunan Pertama:y' = 3x² - 6x - 9Mencari Titik Kritis:Titik kritis terjadi ketika y' = 0. Jadi, kita set y' = 0 dan selesaikan untuk x:3x² - 6x - 9 = 0x² - 2x - 3 = 0 (bagi semua suku dengan 3)(x - 3)(x + 1) = 0Sehingga, x = 3 atau x = -1 Mencari Turunan Kedua:Untuk menentukan apakah titik kritis tersebut adalah maksimum atau minimum, kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi, y''.y'' = 6x - 6Uji Titik Kritis pada Turunan Kedua:Untuk x = 3:y''(3) = 6(3) - 6 = 18 - 6 = 12Karena y''(3) > 0, maka x = 3 adalah titik minimum lokal.Nilai y pada x = 3:y(3) = 3³ - 3(3²) - 9(3) = 27 - 27 - 27 = -27 Untuk x = -1. y''(-1) = 6(-1) - 6 = -6 - 6 = -12Karena y''(-1) < 0, maka x = -1 adalah titik maksimum lokal.Nilai y pada x = -1:y(-1) = (-1)³ - 3(-1)² - 9(-1) = -1 - 3 + 9 = 5Kesimpulan:Nilai stasioner: y = 5 dan y = -27Nilai maksimum lokal: 5 (pada x = -1)Nilai minimum lokal: -27 (pada x = 3)
Penyelesaian1. mencari titik stasioner[tex]y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x - 9[/tex][tex]3x^2 - 6x - 9 = 0[/tex][tex]x^2 - 2x - 3 = 0[/tex][tex](x - 3)(x + 1) = 0[/tex][tex]x_1 = 3[/tex][tex]x_2 = -1[/tex]2. nilai y pada titik stasioner[tex]y_1 = (3)^3 - 3(3)^2 - 9(3)[/tex][tex]= 27 - 27 - 27[/tex][tex]= -27[/tex][tex]y_2 = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1)[/tex][tex]= -1 - 3(1) + 9[/tex][tex]= -1 - 3 + 9[/tex][tex]= 5[/tex]3. menentukan maksimum/minimum[tex]y'' = 6x - 6[/tex][tex]y'' = 6(3) - 6[/tex][tex]= 18 - 6[/tex][tex]= 12 \quad (\text{positif, minimum lokal})[/tex][tex]y'' = 6(-1) - 6[/tex][tex]= -6 - 6[/tex][tex]= -12 \quad (\text{negatif, maksimum lokal})[/tex]
