3. (25 poin) Selesaikan ketaksamaan berikut menggunakan ketaksamaan AM-GM: ab+ba≥2 Dengan syarat a>0 dan b>0. Buktikan bahwa ketaksamaan tersebut selalu benar Selamat Bekerja​

-26 is not an inequality. It's just a number. Maybe there was another part of it that you forgot to copy.

Answered by AL2006 | 2024-06-10

The inequality representing "The number is less than -26" is expressed as x < − 26 . This indicates that x can be any number smaller than -26. For example, -27 and -30 both satisfy this inequality.
;

Answered by AL2006 | 2024-12-26

Jawaban:Ketaksamaan:ab+ba≥2dengan syarata>0, b>0ab+ba≥2dengan syarata>0, b>0Penyelesaian:Gunakan ketaksamaan AM-GM (Aritmetika–Geometri):Untuk dua bilangan positif x>0x>0 dan y>0y>0, berlaku:x+y2≥xy(dengan syarat: x > 0, y > 0)2x+y​≥xy​(dengan syarat: x > 0, y > 0)Kita terapkan ke bentuk ab+baab+ba.Perhatikan bahwa abab dan baba itu sama, karena:ab=ba(karena operasi kali bersifat komutatif)ab=ba(karena operasi kali bersifat komutatif)Maka:ab+ba=ab+ab=2abab+ba=ab+ab=2abJadi ketaksamaan menjadi:2ab≥2⇒ab≥12ab≥2⇒ab≥1Nah, sekarang kita buktikan bahwa ab≥1ab≥1 menggunakan AM-GM.Misalkan:a>0,b>0a>0,b>0Terapkan AM-GM:a+b2≥ab⇒(a+b2)2≥ab2a+b​≥ab​⇒(2a+b​)2≥abnamun, kita belum tahu nilai pasti dari a+ba+b, jadi kita tidak bisa langsung membuktikan ab≥1ab≥1 hanya dari situ. maka pendekatan awal kita keliru jika kita paksa ab≥1ab≥1 secara umum.Mari kita balik cara berpikirnya.Cara yang benar:Karena kita tahu ab=baab=ba, maka:ab+ba=2abab+ba=2abSehingga:ab+ba≥2  ⟺  2ab≥2  ⟺  ab≥1ab+ba≥2⟺2ab≥2⟺ab≥1Maka tugas kita cukup membuktikan bahwa:ab≥1ab≥1Tapi ini tidak selalu benar untuk semua a>0a>0 dan b>0b>0.Contoh: ambil a=12,b=12⇒ab=14<1a=21​,b=21​⇒ab=41​<1Artinya, ketaksamaan ab + ba ≥ 2 tidak selalu benar untuk semua a > 0 dan b > 0.Jadi, soalnya mengandung kesalahan logika jika dinyatakan "selalu benar".Kesimpulan:ab+ba=2abab+ba=2abAgar ab+ba≥2ab+ba≥2, maka harus ab≥1ab≥1Tapi karena ab≥1ab≥1 tidak selalu berlaku untuk semua a>0a>0 dan b>0b>0, maka: Ketaksamaan tersebut tidak selalu benar.Soal ini kemungkinan mengandung kekeliruan, kecuali jika ada tambahan syarat, misalnya a+b=ka+b=k atau ab=1ab=1, baru bisa dibuktikan dengan AM-GM.hh cmiiw

Answered by sosokhytam1337 | 2025-07-10